Teoria de los Juegos

Tomado de:

http://www.taringa.net/posts/info/872598/La-Teoria-de-Juegos.html

Eh aqui una pequeña monografia de la llamada Teoria de Juegos, les recomiendo que le den una leia que es bastante interesante

La Teoría de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se relacionara con otro u otros. Hoy en día, es fácil enfrentarse cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad, cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que se va a cobrar, la directiva está realizando un juego con sus clientes, en este caso los alumnos. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos.

Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio.

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE JUEGOS

Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

Pero la Teoría de Juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a punto por un matemático, John von Neumann. A comienzos de la década de 1940, este trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa teoría. El libro que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.

La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía (Equilibrio General, Distribución de Costos, etc.), se han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos. Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta:

1. Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad.

2. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma".

Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a muchas. Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

ORIGEN

La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y Morgenstern en su libro clásico "The Theory of Games Behavior", publicado en 1944. Otros habían anticipado algunas ideas. Los economistas Cournot y Edgeworth fueron particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras contribuciones posteriores mencionadas fueron hechas por los matemáticos Borel y Zermelo. El mismo Von Neumann ya había puesto los fundamentos en el artículo publicado en 1928. Sin embargo, no fue hasta que apareció el libro de Von Neumann y Morgenstern que el mundo comprendió cuán potente era el instrumento descubierto para estudiar las relaciones humanas.

Durante las dos décadas que siguieron a la Segunda Guerra Mundial, uno de los progresos más interesantes de la Teoría Económica fue la Teoría de los Juegos y el comportamiento económico, publicada en un libro de este titulo bajo la autoridad conjunta de Jhon Von Neumann y Oskar Morgenstern. Actualmente, el consenso parece ser que la Teoría de los Juegos es más relevante al estudio de problemas comerciales específicos que a la teoría económica general, por que representa un enfoque único al análisis de las decisiones comerciales en condiciones de intereses competitivos y conflictivos.

En los últimos años, sus repercusiones en la teoría económica sólo se pueden calificar de explosivas. Todavía es necesario, sin embargo, saber algo de la corta historia de juegos, aunque sólo sea para entender por qué se usan algunos términos.

Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y después buscar cada jugador una estrategia óptima. Lo que es mejor para un jugador depende de lo que los otros jugadores piensan hacer, y esto a su vez depende de lo que ellos piensan del primer jugador hará. Von Neumann y Morgenstern resolvieron este problema en el caso particular de juegos con dos jugadores cuyos intereses son diametralmente opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente competitivos, o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador siempre se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente para el otro jugador. El Ajedrez, el Backgamón y el Póquer son juegos tratados habitualmente como juegos de suma cero.

La segunda parte del libro de Von Neumann y Morgenstern, se desarrolla el planteamiento coalicional o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta óptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que éste es un problema mucho más difícil, no es de sorprender que sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores. En particular, Von Neumann y Morgenstern abandonaron todo intento de especificar estrategias óptimas para jugadores individuales. En lugar de ello se propusieron clasificar los modelos de formación de coaliciones que son consistentes con conductas racionales. La negociación, en cuanto a tal, no jugaban papel alguno en esta teoría. De hecho, hicieron suyo el punto de vista, que había predominado entre los economistas al menos desde la época de Edgeworth, según el cual los problemas de negociación entre dos personas son inherentemente indeterminados.

A principio de los años cincuenta, en una serie de artículos muy famosos el matemático John Nash rompió dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern se había auto-impuesto. En el frente no cooperativo, estos parecen haber pensado que en estrategias la idea de equilibrio, introducida por Cournot en 1832, no era en sí misma una noción adecuada para construir sobre ella una teoría (de aquí que se restringieran a juegos de suma cero). Sin embargo, la formulación general de Nash de la idea de equilibrio hizo ver claramente que una restricción así es innecesaria. Hoy día, la noción de equilibrio de Nash, la cual no es otra cosa que cuando la elección estratégica de cada jugador es la respuesta óptima a las elecciones estratégicas de los otros jugadores. A Horace y Maurice les fueron aconsejados, por su consultor especialista en Teoría de Juegos, que usaran un equilibrio de Nash. Es tal vez, el más importante de los instrumentos que los especialistas en Teoría de Juegos tienen a disposición. Nash también hizo contribuciones al planteamiento cooperativo de Von Neumann y Morgenstern.

Nash no aceptó la idea de que la Teoría de Juegos debe considerar indeterminados problemas de negociación entre dos personas y procedió a ofrecer argumentos para determinarlos. Sus ideas sobre este tema fueron generalmente incomprendidas y, tal vez como consecuencia de ello, los años que la Teoría de Juegos paso en Babia se gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de Von Neumann y Morgenstern en direcciones que finalmente resultaron improductivas.

John Von Neumann, 1903-1957

John von Neumann es un matemático húngaro considerado por muchos como la mente más genial del siglo XX, comparable solo a la de Albert Einstein. A pesar de ser completamente desconocido para el "hombre de la calle", la trascendencia práctica de su actividad científica puede vislumbrarse al considerar que participó activamente en el Proyecto Manhattan, el grupo de científicos que creó la primera bomba atómica, que participó y dirigió la producción y puesta a punto de los primeros ordenadores o que, como científico asesor del Consejo de Seguridad de los Estados Unidos en los años cincuenta, tuvo un papel muy destacado (aunque secreto y no muy bien conocido) en el diseño de la estrategia de la guerra fría. Nicholas Kaldor dijo de él "Es sin duda alguna lo más parecido a un genio que me haya encontrado jamás".

Nació en Budapest, Hungría, hijo de un rico banquero judío. Tuvo una educación esmerada. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de Budapest y en químicas por la Universidad de Zurich. En 1927 empezó a trabajar en la Universidad de Berlín. En 1932 se traslada a los Estados Unidos donde trabajará en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.

Sus aportaciones a la ciencia económica se centran en dos campos:

* Es el creador del campo de la Teoría de Juegos. En 1928 publica el primer artículo sobre este tema. En 1944, en colaboración con Oskar Morgenstern, publica la Theory of Games and Economic Behavior. La Teoría de Juegos es un campo en el que trabajan actualmente miles de economistas y se publican a diario cientos de páginas. Pero además, las formulaciones matemáticas descritas en este libro han influido en muchos otros campos de la economía. Por ejemplo, Kenneth Arrow y Gerard Debreu se basaron en su axiomatización de la teoría de la utilidad para resolver problemas del Equilibrio General.
* En 1937 publica A Model of General Economic Equilibrium", del que E. Roy Weintraub dijo en 1983 ser "el más importante artículo sobre economía matemática que haya sido escrito jamás". En él relaciona el tipo de interés con el crecimiento económico dando base a los desarrollos sobre el "crecimiento óptimo" llevado a cabo por Maurice Allais, Tjalling C. Koopmans y otros.

Oskar Morgenstern, 1902-1976

Nacido en Gorlitz, Silesia, estudia en las universidades de Viena, Harvard y New York. Miembro de la Escuela Austriaca y avezado matemático, participa en los famosos "Coloquios de Viena" organizados por Karl Menger (hijo de Carl Menger) que pusieron en contacto científicos de diversas disciplinas, de cuya sinergia se sabe que surgieron multitud de nuevas ideas e incluso nuevos campos científicos.

Emigra a Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial ejerciendo la docencia en Princeton. Publica en 1944, conjuntamente con John von Neuman, la "Theory of Games and Economic Behavior".

APLICACIONES

La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicación de la Teoría de Juegos tenemos:

En la Economía:

No debería sorprender que la Teoría de Juegos haya encontrado aplicaciones directas en economía. Esta triste ciencia se supone que se ocupa de la distribución de recursos escasos. Si los recursos son escasos es porque hay más gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos. Este panorama proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego. Además, los economistas neoclásicos adoptaron el supuesto de que la gente actuará racionalmente en este juego. En un sentido, por tanto, la economía neoclásica no es sino una rama de la Teoría de Juegos.

Sin embargo, aunque los economistas pueden haber sido desde siempre especialistas camuflados en Teoría de Juegos, no podían progresar por el hecho de no tener acceso a los instrumentos proporcionados por Von Neumann y Morgenstern.

En consecuencia sólo se podían analizar juegos particularmente simples. Esto explica por qué el monopolio y la competencia perfecta se entienden bien, mientras a todas las demás variedades de competencia imperfecta que se dan entre estos dos extremos sólo ahora se les está empezando a dar el tratamiento detallado que merecen.

La razón por la que el monopolio es simple desde el punto de vista de la Teoría de Juegos, es que puede ser tratado como un juego con un único jugador. La razón por que la competencia perfecta es simple es que el número de jugadores es de hecho infinito, de manera que cada agente individual no puede tener un efecto sobre agregados de mercado si el o ella actúa individualmente.

En la Ciencia Política:

La Teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia política que en economía. Tal vez esto se deba a que la gente se conduce menos racionalmente cuando lo que está en juego son ideas que cuando lo que está en juego es su dinero. Sin embargo, se ha convertido en un instrumento importante para clarificar la lógica subyacente de un cierto número de problemas más paradigmáticos.

En la Biología:

En Biología se ha utilizado ampliamente la teoría de juegos para comprender y predecir ciertos resultados de la evolución, como lo es el concepto de estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard Smith en su ensayo "Teoría de Juegos y la Evolución de la Lucha", así como en su libro "Evolución y Teoría de Juegos".

En la Filosofía:

Los especialistas en Teoría de Juegos creen que pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo más egoísta puede descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo redundará en su propio interés ilustrado.

Con este fin estudian los equilibrios de juegos con repetición (juegos que los mismos jugadores juegan una y otra vez). Pocas cosas han descubierto en esta área hasta el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien hace ya unos doscientos años articuló los mecanismos esenciales. Estas ideas, sin embargo, están ahora firmemente basadas en modelos formales. Para avanzar más, habrá que esperar progresos en el problema de la selección de equilibrios en juegos con múltiples equilibrios. Cuando estos progresos se den, sospecho que la filosofía social sin Teoría de Juegos será algo inconcebible – y que David Hume será universalmente considerado como su verdadero fundador.

PROPIEDADES PARA EL CONOCIMIENTO COMÚN DEL JUEGO

El Filósofo Hobbes dijo que un hombre se caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones, su experiencia y su razón.

Fortaleza Física: esta determina lo que alguien puede o no puede hacer. Un atleta puede planear correr una milla en cuatro minutos, pero sería imposible para la mayoría ejecutar este plan. La Teoría de Juegos incorpora estas consideraciones en las reglas del juego. Esta determinan lo que es factible para un jugador. Más exactamente, un jugador queda limitado a escoger en el conjunto de sus estrategias en el juego.

Pasión y Experiencia: estas corresponden a las preferencias y creencias de un jugador. En la mayoría de los casos, ambas deben ser conocimiento común para que sea posible realizar un análisis en términos de la Teoría de Juegos.

Razón: en problemas de decisión unipersonales, los economistas simplemente suponen que los jugadores maximizan sus pagos esperados dadas sus creencias. En un juego las cosas son más complicadas, porque la idea de equilibrio da por supuesto que los jugadores saben algo acerca de cómo razona todo el mundo.

Conocimiento común de las reglas:

Como en muchos resultados de la Teoría de Juegos, no es inmediatamente evidente que esta conclusión dependa de que el valor de "n" debe ser conocimiento común. Sin embargo, si el valor "n" no es de conocimiento común existe equilibrio de Nash.

La noción de equilibrio es fundamental para la Teoría de Juegos. Pero por qué anticipamos que los jugadores usarán estrategias de equilibrio.

Dos tipos de respuestas hay, en primer lugar del tipo educativo, estos suponen que los jugadores tengan al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente.

Sin embargo, la respuesta educativa no es la única posible. También hay respuestas evolutivas. Según éstas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos períodos de tiempo.

En un juego finito de dos jugadores, ningún jugador sabe con seguridad que estrategia pura, incluso si el oponente mezcla, el resultado final será que se juega alguna estrategia pura, la cual terminará por utilizar el oponente. Un jugador racional, por tanto, asigna una probabilidad subjetiva a cada una de las alternativas posibles. Entonces el jugador escoge una estrategia que maximiza su pago esperado con respecto a estas probabilidades subjetivas. Por tanto, el o ella se comportan como si estuviera escogiendo una respuesta óptima a una de las estrategias mixtas del oponente, si la estrategia mixta para la que se elige una respuesta óptima.

La Teoría de Juegos sostiene, que las creencias de un jugador sobre lo que un oponente hará depende de lo que el jugador sabe acerca del oponente. Sin embargo, no está ni mucho menos claro lo que debemos suponer acerca de lo que los jugadores saben de su oponente. La idea de racionabilidad se construye sobre la hipótesis de que por lo menos debería ser de conocimiento común que ambos jugadores son racionales.

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE JUEGOS

El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes.

Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una estrategia es una especificación de la acción que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del juego.

Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y están bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para él, sino también para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias.

Igualmente, en una gran variedad de juegos, el resultado es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidades debe ser establecida para que pueda ser posible una solución para el juego. A este respecto, debe observarse que las decisiones de los jugadores interdependientes no se toman en un vacío y que los pagos resultantes de estas decisiones dependen de las acciones emprendidas por todos los jugadores. Esta interdependencia implica que puede ser inapropiado suponer que los pagos están siendo generados por un proceso probabilista invariante que no es afectado por el curso de acción que uno escoja. En otras palabras, la acción que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los resultados es la que distingue la toma de decisiones en conflictos y la toma de decisiones en un medio incierto. La clase más sencilla de modelo de juego rigurosamente adversario, en el que los resultados posibles son calificados en orden opuesto por los jugadores.

Entre esta clase, él más común es el juego de suma constante, en el que la suma de las ganancias de los jugadores es igual, cualesquiera que sea su distribución entre ellos. Un caso especial, y el único que consideraremos, de juegos de suma constante se llama juego de suma cero de dos personas.

FUENTE:
http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-de-juegos/teoria-de-juegos.shtml#biblio

La Teoría de Juegos es una rama de la matemática o, mejor dicho, es el lenguaje matemático que trata de describir y modelar cómo interactúa la gente.
Uno de los exponentes más importantes en este campo es el matemático John Nash (inmortalizado en la película Una mente brillante). Nash consiguió el Premio Nobel en Economía en 1994 justamente por sus aportes a la Teoría de Juegos.
Quiero mostrar aquí algo más relacionado con el tema.
Para empezar, sígame con el siguiente razonamiento: por un lado, existen los juegos llamados de suma cero. Por ejemplo, si usted juega al truco o al poker con otras personas y hay dinero involucrado, todo lo que ganó uno es el resultado de lo que otros perdieron. La suma del dinero involucrado da cero, si uno cuenta como positivo lo que alguien gana y negativo lo que alguien pierde. Es decir: nadie puede ganar un dinero que otro no perdió (y viceversa).
El aporte de Nash fue considerar lo que llamó los juegos que “no suman cero”. Cuando aún no había cumplido 30 años, desarrolló el concepto de lo que hoy se conoce con el nombre de “equilibrio de Nash”. Esta es una definición muy interesante sobre lo que significa alcanzar una situación en la que todos los participantes se van a sentir contentos.
Puede que alguno de ellos hubiera podido obtener algo “mejor” si actuaba en forma individual, pero colectivamente es la mejor situación posible (para el grupo). Es decir, todos los participantes advierten que es mejor establecer una “estrategia para todos” que una individual.
Esto aparece muchas veces en el “mundo real”. Cuando se trata de un juego uno contra uno, el “equilibrio de Nash” se alcanza cuando nadie tiene nada para reclamar, en el sentido de que uno no variaría lo que hizo o está por hacer aun sabiendo lo que va a hacer el otro.
En un juego de cartas, sería como decidir qué carta uno va a jugar, aunque pudiera ver las cartas del otro.
Por ejemplo: supongamos que veinte personas van a comprar durante un cierto mes del año un determinado modelo de auto. Quizás, cada uno de ellos pueda negociar un precio que le convenga personalmente. Pero si se pusieran de acuerdo en entrar a la concesionaria todos juntos y llevaran una oferta para comprar veinte autos, es esperable que obtengan un mejor precio.
Es casi una “teoría del compromiso”, algo muy sencillo, pero nadie lo había podido sistematizar hasta que lo hizo Nash. El no estaba tan interesado en cómo alcanzar un equilibrio en el sentido de que todo el mundo va a estar contento con su posición, pero sí sobre cómo deberían ser las propiedades que un equilibrio debería tener.
Una idea aproximada de lo que hizo Nash es la siguiente: si uno recorriera a todos los integrantes de una mesa (de negociaciones, por ejemplo) y les preguntara “si todos los otros jugadores se mantuvieran en la posición que están ahora, ¿usted cambiaría lo que está haciendo?”. Esto es como preguntar si cada uno mantendría su posición si supiera que todo el resto se mantendría quieto. Esta es la lógica que sirve para alcanzar el “equilibrio de Nash”.
Mucho tiempo después de que Nash escribiera su teoría del equilibrio, el mundo comenzó a usarla. De hecho, el mejor exponente fue cómo se empezó a tratar el tema de las “licitaciones” o “remates” y presentó un ejemplo maravilloso: las reglas que gobiernan un remate son las mismas que gobiernan un “juego”. Entonces, los “apostadores” son los competidores en un juego, las estrategias son “su plan de acción”, la forma en la que va a apostar y la ganancia es quién obtiene lo que se vendía y cuánto se paga por lo que está en juego.
Para los que trabajan en Teoría de Juegos, este tipo de “licitaciones” o “remates” les permiten predecir lo que los jugadores van a hacer, aprovechando lo que saben del equilibrio de Nash y transforman reglas, que podrían ser muy complicadas, en algo “analizable”. No sólo eso: en este tipo de operaciones, cuando hay “grandes licitaciones”, cuando se habla de miles de millones de dólares, los apostadores saben bien qué hacer. Ellos saben que hay mucho dinero en juego; se pasan mucho tiempo pensando y contratan expertos para que les permitan mejorar sus posiciones.
Es obvio que en este caso estoy hablando de licitaciones gubernamentales, en las que aparecen –por ejemplo– empresas de telefonía o de Internet o de telefonía celular involucradas.
En el pasado, este tipo de licitaciones se manejaba en forma arbitraria, algo así como un concurso de belleza. Las ganaba el que seducía mejor. Como consecuencia, el resultado era que los gobiernos no conseguían que nadie pagara el verdadero valor de lo que estaba en juego, y eso sin hablar de la corrupción endémica de quienes negocian este tipo de contratos.
De hecho, con el aporte de Nash, los gobiernos tienen ahora una herramienta muy poderosa, que es la de que los interesados “apuesten” para conseguir lo que quieren, de manera tal de obtener la mayor cantidad de dinero posible. En el año 2002, con la participación de matemáticos expertos en Teoría de Juegos, liderados por Ken Binmore, el gobierno inglés escribió sus reglas para otorgar la licencia para la tercera generación de telefonía móvil. Binmore y su equipo se pasaron dos años pensando en todas las posibles licitaciones (aunque esto suene exagerado). El resultado: el gobierno inglés consiguió 23 mil millones de libras esterlinas (algo así como 46 mil millones de dólares al cambio de fines de julio del 2007). Y eso, por haber usado la teoría de Nash, quien empezó hace 50 años analizando los juegos de ajedrez y de poker, y ahora sus ideas impactan en la economía global y son capaces de generar miles de millones de dólares para los gobiernos (si es que se deciden a usarlas).
Nash, en todo caso, hizo algo muy sencillo, que hasta parece increíble que nadie lo hubiera podido ver antes. Pero claro, los que merecen reconocimiento son aquellos que “miraron en el lugar hacia donde todos apuntaban, pero vieron lo que nadie vio antes”. Quizás, ver lo obvio es tener una gran idea. Siempre hay una primera persona que lo ve.
Quiero terminar con algo que escribí varias veces: es raro que de una ciencia (la matemática) que tiene una rama que se llama Teoría de Juegos, se pueda decir que es aburrida, árida o tenga tanta gente protestando (con razón): “Yo no nací para esto”. Si es así como yo lo pienso, los comunicadores/docentes debemos estar haciendo algo mal.
¿Quién no jugó mientras fue niño? ¿Por qué no seguir haciéndolo ahora que somos adultos?

El Dilema del Prisionero
La teoria del Prisionero se aplica básicamente a las probabilidades de ganar o perder en un juego, pero, trato en éste post de darle aplicabilidad a la vida cotidiana, basado en la bibliografia referidas en las fuentes de referencias.

Tu vecino pone todas las noches rock duro a un volumen considerable. Como venganza decides poner a Wagner con la misma intensidad. Al día siguiente el vecino nos castiga con más rock duro y yo le respondo con más Wagner. ¿No sería mejor para apaciguar al vecino dejar de poner música por la noche?
Estamos en una situación conocida en teoría de juegos como el Dilema del Prisionero.

El dilema del prisionero es un ejemplo claro, pero atípico, de un problema de suma no nula. En este problema de teoría de juegos, como en otros muchos, se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de aumentar al máximo su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador. Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Desafortunadamente (para los prisioneros), cada jugador está incentivado individualmente para defraudar al otro, incluso tras prometerle colaborar. Éste es el punto clave del dilema.

En el dilema del prisionero iterado, la cooperación puede obtenerse como un resultado de equilibrio. Aquí se juega repetidamente, por lo que, cuando se repite el juego, se ofrece a cada jugador la oportunidad de castigar al otro jugador por la no cooperación en juegos anteriores. Así, el incentivo para defraudar puede ser superado por la amenaza del castigo, lo que conduce a un resultado mejor, cooperativo.


Historia que dio origen a su nombre:

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos, y tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos permanecen callados, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años.
Lo que puede resumirse como:



Vamos a suponer que ambos prisioneros son completamente egoístas y su única meta es reducir su propia estancia en la cárcel. Como prisioneros tienen dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o traicionar a su cómplice y confesar. El resultado de cada elección depende de la elección del cómplice. Desafortunadamente, uno no conoce qué ha elegido hacer el otro. Incluso si pudiesen hablar entre sí, no podrían estar seguros de confiar mutuamente.

Si uno espera que el cómplice escoja cooperar con él y permanecer en silencio, la opción óptima para el primero sería confesar, lo que significaría que sería liberado inmediatamente, mientras el cómplice tendrá que cumplir una condena de 10 años. Si espera que su cómplice decida confesar, la mejor opción es confesar también, ya que al menos no recibirá la condena completa de 10 años, y sólo tendrá que esperar 6, al igual que el cómplice. Si, sin embargo, ambos decidiesen cooperar y permanecer en silencio, ambos serían liberados en sólo 6 meses.

Confesar es una estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Por desgracia para los prisioneros, esto conduce a un resultado regular, en el que ambos confiesan y ambos reciben largas condenas. Aquí se encuentra el punto clave del dilema. El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo -en el sentido de eficiencia de Pareto-; existe una situación tal que la utilidad de uno de los detenidos podría mejorar (incluso la de ambos) sin que esto implique un empeoramiento para el resto. En otras palabras, el resultado en el cual ambos detenidos no confiesan domina al resultado en el cual los dos eligen confesar.

Si se razona desde la perspectiva del interés óptimo del grupo (de los dos prisioneros), el resultado correcto sería que ambos cooperasen, ya que esto reduciría el tiempo total de condena del grupo a un total de un año. Cualquier otra decisión sería peor para ambos si se consideran conjuntamente. A pesar de ello, si siguen sus propios intereses egoístas, cada uno de los dos prisioneros recibirá una sentencia dura.

Si has tenido una oportunidad para castigar al otro jugador por confesar, entonces un resultado cooperativo puede mantenerse. La forma iterada de este juego (mencionada más abajo) ofrece una oportunidad para este tipo de castigo. En ese juego, si el cómplice traiciona y confiesa una vez, se le puede castigar traicionándolo a la próxima. Así, el juego iterado ofrece una opción de castigo que está ausente en el modo clásico del juego.

Volviendo al problema de la música y el vecino, cooperar sería quitar la música y desertar sería ponerla.


Ejemplos en la vida real

Estos ejemplos en concreto en los que intervienen prisioneros, intercambio de bolsas y cosas parecidas pueden parecer rebuscados, pero existen, de hecho, muchos ejemplos de interacciones humanas y de interacciones naturales en las que se obtiene la misma matriz de pagos. El dilema del prisionero es por ello de interés para ciencias sociales como economía, ciencia política y sociología, además de ciencias biológicas como etología y biología evolutiva.

En ciencia política, por ejemplo, el escenario del dilema del prisionero se usa a menudo para ilustrar el problema de dos estados involucrados en una carrera armamentística. Ambos razonarán que tienen dos opciones: o incrementar el gasto militar, o llegar a un acuerdo para reducir su armamento. Ninguno de los dos estados puede estar seguro de que el otro acatará el acuerdo; de este modo, ambos se inclinarán hacia la expansión militar. La ironía está en que ambos estados parecen actuar racionalmente, pero el resultado es completamente irracional.

Otro interesante ejemplo tiene que ver con un concepto conocido de las carreras en ciclismo, por ejemplo el Tour de Francia. Considérense dos ciclistas a mitad de carrera, con el pelotón a gran distancia. Los dos ciclistas trabajan a menudo conjuntamente (cooperación mutua) compartiendo la pesada carga de la posición delantera, donde no se pueden refugiar del viento. Si ninguno de los ciclistas hace un esfuerzo para permanecer delante, el pelotón les alcanzará rápidamente (deserción mutua). Un ejemplo visto a menudo es que un sólo ciclista haga todo el trabajo (coopere), manteniendo a ambos lejos del pelotón. Al final, esto llevará probablemente a una victoria del segundo ciclista (desertor) que ha tenido una carrera fácil en la estela del primer corredor.

Los pájaros que se limpian mutuamente el plumaje para liberarse de los ácaros, están jugando repetidamente el dilema del prisionero. Para un pájaro es importante eliminar sus ácaros, pero no puede alcanzar la parte superior de su propia cabeza y necesita un compañero que lo haga por él. Pero este servicio le cuesta tiempo y energía. Si uno consigue lo mismo con engaños, deshacer de loa ácaros pero negándose a la reciprocidad, obtendrá todos los beneficios sin pagar ningún coste.
Está bien cooperar (quitarse mutuamente los ácaros), pero existe la tentación de negarse a la reciprocidad. La deserción mutua (la negativa a desparasitarse entre los dos) está mal, pero peor es quitarle los ácaros al otro y quedarse con los suyos.

Por último, la conclusión teórica del dilema del prisionero es una razón por la cual, en muchos países, se prohíben los acuerdos judiciales. A menudo, se aplica precisamente el escenario del dilema del prisionero: está en el interés de ambos sospechosos el confesar y testificar contra el otro prisionero/sospechoso, incluso si ambos son inocentes del supuesto crimen. Se puede decir que, el peor caso se da cuando sólo uno de ellos es culpable: no es probable que el inocente confiese, mientras que el culpable tenderá a confesar y testificar contra el inocente.